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這是阿基米德所想出來的方法,真是高明!

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不断出现声称破解几何难题的人是为了什么
一直有这样的事情发生，不断有人声称破解了几何难题。

另一方面有很多的人对此不屑一顾。有人提出盲目继续研究几何三大难题就像认为可以步行上月球的那样无知。

其实在香港这样的弹丸之地也还有人声称他破解了几何难题。

搞数学的人的确做了不少的工作，也因为不断有人关于探讨继续研究几何难题的访问让人感到带来了烦恼。

应该是很多的人都知道，早一点的在初中二年级数学教育中就提到了关于已经“解决”了几何三大难题的介绍，迟一点的在高中的选修3系列中有《三等分角与数域的扩充》的介绍。所以有成千上万的人从中学时代起就知道：继续研究几何三大难题是毫无意义的。

所以这些声称破解了几何难题的人在目前所要获得荣誉的机会是零，但是他们需要付出的成本是巨大的。有人曾断言：这是在经营一场只输不赢的赌博。这是很生动地在说明着的问题。

其实要不出现继续研究几何三大难题的人是很简单的，就是现在流行的关于“解决”难题的理论论述是无懈可击的。

可是事情正在慢慢地变得复杂起来了，因为有古明高认为书上的理论有破绽，有刁石胜认为数学教授的评述有破绽。但是很快有人作出了否定，一个人总是要出错的，一些书和一些人即使出了点错也说明不了什么问题。其实这种否定是苍白无力的：“一个可以让中学生都知道的事情，在他们那里为什么会出现偏差？”。他们连一个中学生都应拥有的知识也掌握不了？

一些人说：“我不管，我只知道伽罗瓦的理论是说得对的”。假如问：“伽罗瓦理论在说些什么？”有些人的回答是：“知道伽罗瓦理论是需要专门知识的”

那么，一个受过中等教育的人如何坚持认定：“继续研究几何三大难题是毫无意义的”？他们的知识背景是什么？或者说一个中学生就能受到数学专业知识的训练？他们可以在中学时代就可以用数学的专用语言来表述认定：“继续研究几何三大难题是毫无意义的”？如何来解释这些？

有人认为搞数学的人一定要用数学专用的语言来交流，否则会出现象两个不同地区的人在交流时那种语言不通的情况。其实数学的专用语言再好也不可能覆盖自然的语言，数学的专用语言只能是自然语言的组成部分。对在科普书上所出现的一些不妥的语言，有的人的辩解是：“用专用的语言一说就明白，用通俗的语言就有可能说出不妥的内容。”。这种辩解是很可笑的。

数学的专用语言只不过是在一定时期内对自然语言的一种“浓缩”，这种语言必定可以还原成为自然语言的，或者说可以“稀释”的。在人人都掌握了数学的专用语言之后，其实这些数学的语言也就成了自然语言，搞数学的人应该明白这个道理的。

当然现在掌握数学专用语言的人还不多，现在是需要把这些“行话”“翻译”成通俗语言的时代，一些科普作家所做的工作的一部分就是在搞这些。对一个科学问题的叙述，不用区分科普的语言和专业的语言，这就是科普作家工作的努力所在。

如何理解现在流行的关于几何三大难题不可能的论述？有人自以为这个“不可能”用了一个判别准则，但是，实际是用了两个判别准则。

所谓的用代数的方法解决几何问题，是先在几何图形中找出数与数的关系，然后在建立的方程中求出方程的解，最后根据所求的解来确定所求的几何图形是否能用尺规作图法给出。

判别一个三等分角的准则是：“已知有理数为出发，经有限次加减乘除和开平方所给出的数”

判别一个二等分角的准则是：“已知数为出发，经有限次加减乘除和开平方所给出的数”

两个判别准则仅相差“有理”两个字。这是不一样的两个判别准则，它们的使用不可以相互的替代和调换。

所以不断出现声称破解几何三大难题的人是在呼唤着一个结果：“出现了的两个判别准则，是数学基础中需要重新确定的内容。”

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謝謝在香港的淡泊大大所做之回應，當初貼上這個youtobe的動畫，純粹因為這個動畫製作地相當「平易近人」，也提供一個「機械作圖」的範例，由此篇回應中，可以感受到淡泊大大在數學上有一定的專業素養，小弟在此受教了！

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個人想到一個三等分角方法, 還請指教

如圖:
http://www.javaworld.com.tw/jute/upload/2010/11/22/15019195.jpg

角AOB為一任意角, 以O為圓心畫一圓, OM為平分角AOB的平分線.

畫一垂直於MO線的MX, 交圓周於X點(第一象限).

畫OX線, 此時角MXO若等於角OXB, 則角XOB為角AOB的三分之一.

實際操作上, 可以把OX看成一個鏡面, MX線由圓周往圓心移動, 將角MXO複製到角OXb, b為圓周上的一點, 當bB重合, 就是找到1/3角AOB.

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說明修改

http://www.javaworld.com.tw/jute/upload/2010/11/23/68954690.jpg

如圖: 角AOB為一任意角, OM為平分角AOB的平分線.

1. 在OM間選擇一點, 畫水平線H1, 交圓於點C.

2. 由點C往點B方向畫割線, 交圓於點E. 使角MCO=角ECO

3. 將水平線往下移動, 當點E重合點B時, 點C成為點D, 此時角DOB=1/3角AOB.

此圖有一個很好玩的性質, 當點E尚未重合點時, 角COD=1/3角EOB.

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不好意思，許大大，你貼圖的網址似乎無法連結，可以檢查一下嗎？

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Sorry 又有修正, 請參考

http://www.javaworld.com.tw/jute/post/view?bid=14&id=289438&sty=3&age=0&tpg=1&ppg=1#289438

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請問許大大，第2點所提：
由點C往點B方向畫割線, 交圓於點E. 使角MCO=角ECO==>由圖形上判斷，是不是打錯了？還是我誤會了？
請指教！

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