古埃及測地術

百世資優數學

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在非洲有個自古以來具高度文明的國家—埃及。談到埃及,讓人不禁聯想到的是尼羅河、金字塔、木乃伊等等神秘而捉摸不定的傳奇。

尼羅河兩岸的肥沃的土地佈滿了一塊塊的農田,每年從六月到九月之間,尼羅河便會定期氾濫,而造成洪水淹沒了河流兩岸的谷地,每當尼羅河的洪水退去,河水氾濫的區域會留下一層肥沃的淤泥,剛好提供肥料給農作物。然而,洪水也把所有土地的界限抹去,使得每年都得重新測量田地,讓地主得以獲得同樣面積的土地,因為這些問題種種的發生,迫使人們必須絞盡腦汁地去思考如何解決所遭遇到的困難與問題。

 

危機就是轉機

百世資優數學

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埃及實施階級制度,王族、官吏、地主、士兵等人全都依賴農民種田,他們再向農民按田地面積徵收租稅,這使測量土地面積這件事成為國家每年的大事。長期積累的土地測量知識逐漸發展成為幾何學,事實上,幾何學(Geometry)的原意為測地術,「幾何」這一名詞是從希臘傳出,指的是「土地測量」,當時土地測量人員被稱為張繩師(Rope stretcher)他們丈量耕地時會在繩上等距離的地方打結或作記號,因此發展出測量土地面積的幾何方法。早期測量技術僅限於用手或簡單的工具,測量短的距離,較長的距離則常受到山川或建築物的阻擋而無法實地測量。

因為古埃及很早就開始進行這種工作的緣故,所以掌握了矩行、三角形、梯形以及圓等面積的計算,在生活與生計間碰到了一時無法解決的問題時,讓人得以有個機會更深入地省思,集思廣益各不同村落間的點子,而歸納出一個有用的破解方案。從測量田地、分配財產到祭司鋪設神廟,發現了許多對後人意義深遠的幾何概念。

 

洪水氾濫造就數學天才 

百世資優數學

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原來現在國小孩子學習的數學觀念,早在古埃及時期就有了,讓我們來看看這個發想的來源與方式吧!

  1. 矩形的計算:
    有位埃及的祭司在鋪設神廟的地磚時得到了啟發,選擇了邊長一米的正方形面積作為測量面積的單位,也就是我們所稱的「一平方米」。一塊土地可以鋪滿幾個這樣大小的正方形,就稱她的面積有幾平方米。若要求長方形面積的話,只需要用尺量一量它的長度各是幾米,長乘以寬就等於長方形面積(長×寬=長方形面積)囉!
  2. 三角形的計算:
    後來,有人發現一塊長方形的不可以剪成兩個相等的直角三角形,面積分別是這個長方形面積的一半。反過來說,兩個相同的直角三角形也可以組成長方形。因而得出了計算直角三角形面積的法則:直角三角形的面積等於長乘以寬除以二,相當於直角的兩鄰邊長乘積除以二(長×寬/2=三角形面積)。
  3. 梯形的計算:
    在實際測量中,又發現求任意三角形面積的法則:任意三角形的面積等於底乘以高除以二(底×高/2),一旦知道任意三角形的面積求法就會變得很有用,有些土地很難化成方形測量,但是多邊形的土地一定可以切割成幾個三角形的組合,此時就能使用三角形面積公式來求多邊形土地面積了。

很多時候人類的偉大新發明均起源於困難重重的情境,常常因為碰到某種瓶頸,以更鞭策自己加緊腳步地去面對並思考解決方案,因而造就了許多偉大的奇蹟,此更印證了「絕境重生」的道理了。
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