會考考出學習力

百世資優數學

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今天百世學生大會考成績出爐囉!很榮幸地邀請到教學研發中心的兩位老師,針對國小三到六年級學生在大會考的答題情況與平常養成的學習方法作深入的探討。

問:針對這次的大會考學生普遍的狀況是如何呢?

李老師:第二試的考卷總共有兩面,整體來說,第一面同學們的答題狀況都不錯,在第二面的部分,因為題目相對較為靈活,所以後面幾題的答對率較低。其實會考最主要的目的是讓學生能夠清楚「學習的目標」,在百世的學習過程中是否有朝向以「思考的方式」訓練與培養,進而做成果檢測

會考試卷上看似變化多端的題目其所引用的原理,其實都是老師上課教過的,只是同學們在平時的學習中是否有下功夫去理解,在會考時就能檢視出自我的學習習慣與態度。同時會考卷上有一個現象顯示,多數同學在試卷第一面的作答中,因為寫起來順手,所以放弱警戒心,沒仔細閱讀完題目,疏漏掉一些重要資訊而導致錯誤。舉例來說,有一題國小三年級的題目是這麼敘述的:「用100個體積1立方公分的正方體積木,堆疊出一個最大的正方體時,疊成的正方體體積是幾立方公分?」這個題目的關鍵在於「最大的正方體」,而不是最大的長方體,因此同學們先要有「仔細度」,能夠看清題目的敘述;再運用老師敎過的「正方體的基本概念」才能解決問題哦。所以,從這裡是否已經感受到百世會考所強調發揮思考力的精神呢!

問:從國小三年級的會考如何呼應小朋友學習模式的轉變?

李老師:從另外一題題目:「整數甲除以一位數,得到的商是二位數,且有餘數,則甲最大是?」答對率偏低的面向上來看,孩子正在百世學習著,遇到看似複雜的問題當下,如何運用完整性思考的方式來勇敢面對並予以解決。對於數量間的加減乘除,孩子們都很會計算,也常以為數學都是繞著計算打轉而忽略了思考力的培養,因此百世的會考與課堂的進行,能夠不斷地激發思考力的活化

首先孩子可從題目中觀察到整數甲是除法中的被除數,而三年級的孩子已具備除式的基本觀念,知道「被除數=除數×商+餘數」。接著聯想題目敘述中所隱含的觀念,如一位數是指1~9,二位數是10~99。那麼到底要取哪一個數呢?這時候就要注意到問題的重點,那就是要最大數的甲。多數的學生都知道要各取9和99相乘得到最大的數,然後就直接加上餘數9,因為9最大,結果慘遭滑鐵盧!原因是沒有進一步去判斷餘數的限制,而成為錯誤的關鍵處。那麼最大的餘數應該是多少呢?

所以學習數學的重點應該在於各種思考能力的養成,讓孩子從每一次的解題中重視數學的基本觀念,逐漸地開始習慣觀察,從而培養出細膩度,才不會在關鍵處跌倒。而孩子從二年級升上三年級時,會是個關鍵的轉折點,因為在課堂上的授課模式會從一、二年級以觀察力、聯想力為主的重點式學習,轉換成以此為基底而進行分析力與判斷力的進階能力培訓,這些強調完整與變化的組合,都是訓練孩子能夠獨立面對並克服挑戰。

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問:國小四年級要如何應對漸漸複雜化的問題?

李老師:以四年級第二試卷的第28題來說,由題目的敘述當中,同學們可用線段圖解的方法來串聯甲、乙、丙的所有關係,並且要「分析判斷」出是以哪一個人為基準量,才能最有效率地畫出明確呈現題目關係的線段圖。線段的圖解法,必須在一開始就將基準量畫好,清楚地區別單一數量之間的倍數關係,如此才能讓線段圖的結構較單純、完整,進一步使思考時容易具象化。在國小四年級的課程中,整數倍的觀念將發展得更具挑戰性且多變,這些都是從三年級一直延續上來的學習。在此,也要提醒學生們,往後再遇到這類型的思考時,要以極具連續性的思考架構來應對,因為最難的點在於,審慎地選擇架構線段圖並判斷虛線與實線之間的關係。

問:國小五、六年級如何在數學原理難度增加的同時,拋開對於題目的難題迷思?

王老師:從會考的答題狀況中,可以看到如前面李老師所說的,通常答對率較低的是試卷的第二面。由孩子平常的讀書習慣與學習方式中,可明顯地看出在拿到試卷時,他們會潛意識地先選擇字數較少、看起來相對簡單的題目作答,由於每個人的習慣不同,其實這也沒有什麼不對,在時間限制的情況下,要優先掌握自己能拿分的地方,才可空出較多時間思考較具挑戰性問題的作答習慣也是一種臨場反應。不過,有時卻會無形中受到難題刻板印象的影響而畫地自限。怎麼說呢?字數較多的題目通常需要花較多的時間閱讀,進一步,要再思考出題目的架構才得以解開問題,因此愈多字數的題目,就愈容易被學生們解讀成「難題」的思考慣性

舉例來說:五年級第二試卷中的第26題,雖然題目字數多達四行,但稍微推敲一下不難發現,這是一題非常簡單的題目,關鍵在於題型雖然是非傳統題型,但有些孩子可能習慣地陷入難題的迷思,而導致「直接跳過此題」、「想太多」等等的情況發生。事實上,只要仔細觀察問題的提問,是可以立即回答的,因為答案只需要寫出其中的1組,所以利用題目中算式的結構,跳脫文字的筐筐,回歸題目闡述的基本,就會發現可以從乘法交換律(被乘數和乘數互換時,乘積不變)來完成題目,輕鬆解出!由此可知,沈澱心情與冷靜思考將可以帶來好處哦。若此題是要求3組都要寫出,則只要運用因數分解的概念,也可快速判斷出來哦!

問:學生要如何透過會考檢視自己的學習狀況?

李老師答:考試最重要的不在於分數,因為那只是寫完考卷後伴隨而來的一個數。必須從每次的考試經驗中,反思、檢視自己的學習狀況。也許,平常小範圍的考試成效都非常好,每逢大範圍的檢測內容時就無法如常發揮。這是困擾莘莘學子的問題,癥結點在於,小範圍的考試考驗的是短時間內的學習成果,記憶力、熟悉度可以在幾天內「速成」,但若未真正地理解並「消化吸收」到自己的腦袋瓜裡,就很容易會在大範圍考試中「記憶片段而理解崩盤」。因此,思考力的養成要從平常開始做起,一步一腳印地將所學慢慢內化成真正屬於自己的東西,這才是學習

王老師答:引導家長與孩子重新省思這次會考,從觀察自己本身的考卷狀況開始,例如:

  1. 計算類題型:
    必要時,真的需要好好地將筆算過程寫出來,若過度依賴心算,可能會在大考時緊張而不小心算錯。從學生們的答題率來看,有時候心算好的孩子,反而會寫錯簡單的題目,都是因為太過於輕忽問題了。
  2. 應用題:
    反省是不是該章節的原理理解能力不夠,而當問題敘述延伸到生活應用的類型時,抓不到題目本身需要思考對應到的原理。
  3. 圖形題:
    孩子可能過度依賴數量的變化,反而忽略最基本的圖形觀察。例如:立體圖形,雖然題目會提供數字的資訊,但過度倚賴數字上的計算,而將自己限制於數量的框架中,脫離了觀察圖形的本質。百世的教學模式強調利用圖形本身的特性,來面對千變的題型,例如:將展開圖(結合平面與立體之間的關係)做深度的剖析,使孩子不過度受限於數字上的聯結與計算,並結合生活中的骰子呈現正方體的學習,沒有繁瑣的計算,而是透過最原始的觀察與思考,想出問題背後的關係。

最後,兩位老師也要勉勵學生,不要把題目想的太難,這就像人生一樣,任何難題都有過去的一天,不要放棄、別自我設限,掌握基本的原理原則,即能渡過難關喔!

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