百世2015年第二次教師會考 游講師分享

世資優數學的專業教師群,除了平日的教學相長與自我精進外,更有百世教學研究發展中心的研究團隊,不斷研發具思考訓練且能提升教師專業能力的靈活題型,以推動教師們的前進步伐。 

百世資優數學


10月8日全百世統一舉行的104年第二次教師會考,同樣帶給老師們不同凡“想”的震撼。許多老師認為此份教師會考卷的題目,乍看之下似乎都不陌生,跟教材上的題目很類似,自己應該可以解得出來,因此一開始的做答便以滿滿的自信心相應對。孰知一旦進入解題的狀態,卻又如同走進令人迷惘的迷宮般,有著滿滿地困惑!不得不由衷佩服教研團隊的講師其出題功力,能在看似簡單的題型上做出各式各樣的延伸與變化;在掌握著基本的原理原則之上考驗著老師們的思考能力;更讓解題的人在探索中獲得一層又一層的美妙體驗! 

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學研究發展中心的講師對於此次的教師會考,分享了她的一些想法:「透過一次次的教師會考,發現到老師們除了在意自己的分數以外,更多時候是會對於試卷中的題目,再三探討與深究。因著這樣的後續氛圍,讓我在出題時總有一份莫名的責任感,一心繫念著的是:『這道題目可以讓老師們學到什麼?』雖然我個人備感壓力,但是我不得不說『老師們對於試卷處理的這種態度,真得很棒!』」。

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時藉由這個機會跟大家分享了試卷中第九題的單位分數。其實她個人認為『單位分數一直都是很美的課題,在看似結構簡單的美麗外衣底下,其實蘊藏著豐富而詭譎的變化。熱愛思考的夥伴們,不妨花點心思去鑽研它吧!』

 

104年第二次教師會考*

104年第二次(104.10.08)教師會考卷試題解析#第九題#百世資優數學

老師們自己在做答時就如同在教導孩子般地,要孩子一拿到題目,首先便是盡量掌握住相關的基本原理。因此看到此題的老師們,是否有先聯想到基本觀念呢?

 

先備的基本觀念:

1. 單位分數是指分子為1的分數。並且,它的分母越大,表示分數越小。

2. 當分母是分子的倍數時,則該分數約成的最簡分數必定是一個單位分數。反之,當分母不是分子的倍數時,則該分數約成的最簡分數必定不是一個單位分數。

3. 單位分數相減時,其結果的分母為兩分母相乘的積、分子為兩分母相減的差。

4. 關於倍數的特性,例如:5的倍數減去5的倍數,結果還會是5的倍數;但是,5的倍數減去不是5的倍數,結果就不會是5的倍數。

 

【解題】

104=2×2×2×13

例如:百世資優數學分母的117跟104相差13……正好是104的因數而得到的另一個單位分數1/936,則是這兩個單位分數相減的差,  1/104-1/117=13/104×117…其中,分子的13既可以跟分母的104約分,也可以跟分母的117約分。所以,分母的936=8×117或者936=104×9。

 

這說明了什麼?(很重要!

 

說明了拆開的兩個單位分數的分母跟104相差的部分,

     若不是104的因數,就一定是104的任兩個因數的乘積。

 

再利用夾擊法,找到最大的跟最小的一組,次大的跟次小的一組,……以此類推,所有符合題意的答案就無所遁形了

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 部共有10種情形,其中的4種有一個分母是四位數,一種是舉例說明,所以這道題目還有5種答案。

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不是覺得很神奇呢?百世資優數學的題目就是這樣令人深思再三、回味無窮!這般看似很難纏的題目,其實只要掌握住其基本的原理,就可以很有邏輯性地一一理解出來喔!有空我們再請游講師來介紹教師會考卷上的其它經典題哦!

 

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