數學知識庫-圓周率的奇幻旅程

古時期,舊石器時代的原始人發現了能輕易搬動物體的方式就是使用“圓”。於是,圓與火的發現促進人類進入快速的文明推進期,也逐漸從狩獵轉為部落群居、農業、畜牧業與工具的發展。

百世資優數學人類對於圓似乎也有種特殊情感,因為圓沒有盡頭,象徵永恆、圓滿和豐富,於是圓的使用頻繁地出現在人類生活中。那麼,我們所看到的自然現象,例如太陽、露水水珠、湖面激起的漣漪或是皮球、餅乾……,要如何知道這些圓的大小呢?

假如要計算圓的外圍(圓周長)大小,就要使用圓周率……

百世資優數學期,我們要計算正方形或長方形等「有菱有角」的形體會較容易,因為他們可以設有計算的「起點」和「終點」;但是圓形該怎麼辦呢?到底哪裡是起點,又該在哪裡結束呢?

後來聰明的人類想到用繩子將圓形的外圍圈起來之後,再將繩子拉成直線計量長度,就可以知道圓周長;可是這方法既不科學,也不方便,於是圓周率的計算也就在人類的歷史上拉開序幕……。

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那麼圓周率的起源從何開始?
公元前1900年的古巴比倫石匾記載了最古老的圓周率近似值≒25/8≒3.125,同一時期的古埃及文物也記載圓周率等於分數16/9的平方,約等於3.16。古希臘時期的數學家阿基米德發現,當正多邊形之間的邊數不斷增加,圓的面積與正多邊形的面積便會越來越接近。於是阿基米德運用這個計算方法將圓內接入正多邊形,計算其周長做為圓周長的近似值,以96邊形計算出310/71< π <31/7,並開創了人類歷史上通過數學演算法計算圓周率近似值的先河。

但是說到我們現在普遍使用圓周率=3.1416的數值,最早可是由三國時代的數學家劉徽發展的圓周率計算方法-「割圓術」所發現的喔。後來南朝宋的另一位數學家—祖沖之算出了比劉徽更精確的數值,在《隋書.律曆志》中記載:
「宋末,南徐從事史祖沖之更開密法,以圓徑一丈,圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正數在盈朒二限之間」。祖沖之可能運用了劉徽的「割圓術」算到圓內接 24576 邊形,求得:
3.1415926 < p < 3.1415927。圓周率的值準確至小數後 7 個位,後稱 3.1415926 為「祖率」,而他的記錄一直保持了1千年才被後起之秀,阿拉伯數學家卡西打破呢。

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