國中 明昌老師分享(下)

百世資優數學昨天明昌老師分享了較特別的國一階段,希望同學們能在國一的風風雨雨中,打好基礎與養好習慣。否則沒有站穩國一數學的學習腳步,升上國二時,面對在舊有基礎上延伸出的新觀念挑戰,無疑是雪上加霜。國中數學大部分是觀念的理解與公式運用的累積,國一時如果無法透徹理解抽象的代號轉換或是正負數變化的觀念,就算其解題算式是再簡單不過的加減乘除法,都會被重重關卡遮住而看不見。

百世資優數學進一步談到國二的明昌老師,分享了學生常常“卡關”的問題其一就是,以往在國小時所熟悉的四則運算,在國二開始幾乎通通變成代數間的四則運算,運用著各式各樣的乘法公式千變萬化。數字、英文代號在眼前交替出現,然後頭腦也跟著頭昏眼花了。其二是,國小曾經學過的幾何圖形又重出江湖了,在國小以面積公式求算面積與邊長的基礎上,更進一步地學習到畢氏定理的觀念。所以不清楚公式由來的同學們將陷入一種危機,認為國二是一場瘋狂記誦公式的階段,專注於套公式解題的技巧而忽略應用能力的培養。

因此,明昌老師特別強調這個問題的嚴重性,學習的方式不對,對後面的影響是很深遠的,會影響到高中、大學甚至職涯中的習慣。明昌老師提到要培養如何運用公式來解題的前提是要充分理解公式的由來,因此,百世的老師們會要求同學們背公式,但是在之前一定會說明清楚公式的來龍去脈,先讓學生了解公式的形成是經過層層的發展始精煉出,而不是單純的要求同學死記背誦。當學生充分理解它是如何發展出來以及為什麼要套用此公式的背後原因,其靈活應用的能力也就漸漸地發展出來了。
公式就像過河時的橋樑一般,它能讓你迅速又安全的到達目的地,而不是每次過河就必須精疲力盡地划船或游泳渡河。所以要養成做好記憶公式之前必須理解的習慣,理解公式的由來有助於思考推理,在忘記公式時也能推理出來。多理解一個公式,就多一個解題小幫手,手邊能運用的公式愈多,大腦思路也愈加靈活,良性循環下能夠觸類旁通搭配的工具也就更多,達到事半功倍的解題功效!

百世資優數學經歷了看似難度超高的兩年國中課程後,進入國三的同學們反而會開始懷念起國一、國二的題目,是多麼地親切可愛啊!因為國三的題目多離不開幾何圖形,而且是要結合國二時的各種代數和幾何觀念來靈活應用才能切入解題要點,且常常是一些要觀察出能夠畫上輔助線的位置與轉換才能破題的靈活題目。「誰會知道要畫這條線?」是被題目問得暈頭轉向,雖經老師提點後而恍然大悟的學生仍舊會脫出口的抱怨。其實學生說的沒錯,很多事情光看表面是摸不著頭緒的,那老師何以知道要畫這些輔助線呢?

明昌老師提醒著同學們:
其一,主要是因為老師長久以來累積了同學們所沒有的經驗,然而這些經驗的獲取,同學也能透過課堂的學習以及額外的自主練習來達到效果哦。
其二,老師總是秉持著多方向探索的精神,從各個不同角度嘗試的過程中抽絲剝繭地找到較好的路徑。有些圖形是經過偽裝的,運用以前培養出來的觀察力,還原它本來的面貌,就可以發現直角三角形、正三角形、平行線等等像擬態生物般的幾何圖形就隱藏在題目中,當發現它們時,你會有無比的樂趣。人不是一生下來或一學就什麼都會的,總是需要從別人或自我練習中獲取相當的經驗,經驗獲得的同時也增添了勇於挑戰、承擔挫敗的勇氣。所以無論是研究學問或做其他任何事,給自己一份不畏失敗的勇氣;吸取並累積讓自己熟能生巧的經驗,相信任何困難都能迎刃而解。做數學如是,生活亦如是!

最後明昌老師提到,帶班的時間越久,越能體會到國小與國中學生學習上的各種差異。從國中開始孩子們的想法越來越自主,每個年級都有各自的煩惱與瓶頸,但不論他們的成績表現好或不好,同樣需要更多的鼓勵與關心。畢竟沒有人會希望自己得到不理想的成績,即使沒有表現出來,內心也一定是相當難過的,只是隨著年齡的增長也跟著學會掩飾自己的悲傷罷了。只要老師與家長能以鼓勵代替責備;用關心代替忽視,了解「少年維特的煩惱」,必能幫助孩子健康地成長與學習。

期待與各位師長共同勉勵,給孩子一個更寬廣的成長空間,讓觀察與思考成為一種習慣,成就出孩子璀璨的未來!

 

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