國中 明昌老師分享(上)

百世資優數學這陣子學生們多經歷了學校的第一次學習評量。對於學生來說,學校的評量是他們所重視且全力以赴的學習目標,為了獲得學習評量的好成績與名次,都會在評量前做好準備。這次新學年的第一次評量對於小一與國一生來說最為特別,因為他們都經歷了人生中的新挑戰。關於國一生的特別,明昌老師在此分享了他的教學經驗。

明昌老師提到,從國小轉入國中課程的孩子,會很明顯地感受到課程難度無法與過去相提並論。除了加入許多英文符號來表示數字的未知數,在抽象與具象轉換間更必須理解數學的計算公式從何演變而來,而讓孩子遇到問題時能多花一些時間來思考了解問題的核心。特別是國中出現了許多需要經過反覆驗證與討論的題型,而且答案也不僅止於一種可能性,促使學生必須進行其他方向的分析與判斷,從中獲得最佳解才能放心前往下一題。

關於更為抽象的陌生新觀念,舉個例子,像是國一剛開始學到的數線與絕對值,不僅要能理解負數與絕對值的意義,更能在解決問題的過程中,運用數線上的方向性不同代表不一樣的性質,而找到答案

百世資優數學

絕對值代表未知數與原點0點的距離,一個有可能是正數或負數的未知數a,其絕對值的表示方式為|a|,看起來就好像兩面高聳的牆,擋住出路、阻隔你的思維。|a|中的未知數a同時等於+ a或是- a,所以絕對值必要思考性質符號的差異,若一不小心忽略了另一個可能後所解出的答案將會完全不同。

所以當數線與絕對值兩者相結合時,因為彼此交互的影響使得問題更加錯綜複。通常在接受負數的抽象觀念時,再遇到表示絕對正數的距離觀念時,學生們容易深陷在轉換迷失的糾纏輪迴中,越急著解答就越無法跳脫混亂思考的框框,此時國中生便面臨到第一個問題—是否能夠在觀念理解的基礎上進行靈活的思考。

接著舉例,國中開始加入的負數觀念與指數律觀念之間的運用問題。負數的定義為“比0小的數”,若是運用數線圖,可以很明顯地看出來,它在數線上位於0的左邊,因此在解答過程中,充分運用數線來標示的話能讓問題更加明朗。而指數律是乘法中為了精簡算式而發展出來的,例如

2×2×2×2=2自乘四次,在指數律的表示方法為百世資優數學。指數運算需要注意的地方是:百世資優數學與 百世資優數學兩個數值不同,百世資優數學是(-2)×(-2)×(-2)×(-2);而百世資優數學是-2×2×2×2,分別為正數與負數。這類題的重點在於是哪一項自乘了幾次,這個觀念很重要,若是以死記的方式學習,很容易遺忘負號的存在。

 常常遇到老師再度要求學生自己訂正計算題時會聽到學生說:「我已經算好多次了,答案明明就是這個」,可是當老師接過題目一看,不是去括號時忘記變號;就是指數的計算過程沒有變號,這就是學生常遇到的第二個問題-計算的準確性。

所以在學校評量前已經歷過百世國中第一次抽考的同學們,考完抽考的第一個感想就是「好難」,很多題目左思右想就是沒有頭緒,隨著時間流逝,挫折感也一點一滴的加深。因此考完後,同學們便可從抽考的經驗中去檢核自己在觀念上或計算過程中是否正確,而讓自己能夠從錯誤的反省中進行改進。

百世資優數學學校第一次評量的結果,有些同學因為沒有仔細驗證檢查過,導致應該答對的計算題卻出乎意料的失手、該把握的分數沒有把握到;有些則是對於該題的觀念仍然不甚理解。明昌老師回想同學們在考百世抽考時,有些同學堅持到最後一刻仍在思考,有些則是提早寫完試卷等著交卷。但將兩者試卷仔細一比後就會發現,等著交卷的同學有些並非真的完成所有試題,而是他放棄了思考,同時捨棄了檢查。也因此部分同學的抽考成績令人感到十分挫折,我想,這並不是學生資質上的差異所造成,而是以上兩點是否有貫徹實行的結果。

百世抽考或學校的評量,並不是要家長和孩子計較分數的高低,而是提供學生一份學習成果的資訊,家長也可以從中了解孩子哪方面還需要進行觀念的加強或習慣的改變;老師也能從試卷中去分析同學們成績不理想的原因,找出問題的關鍵、並指導同學可以改進的方向。同學們若能掌握考試的真意,將有助於學習力的提升,也不會讓一次的失敗就擊垮信心!

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