印度19×19乘法(中)原理篇

問題:13 × 12 = ?
教學研發中心方講師表示:假如把13和12當成一個長方形的長和寬,13×12就是長方形的面積,用下圖來表示:

百世資優數學

乘以10的部份有三塊,就是(10+3+2)×10,剩下的一塊就是個位數相乘的部分,

所以總面積13×12=(10+3+2)×10+3×2=156

把數的運算用面積計算來思考,當遇到十幾乘以十幾的算式時,就可以既方便又快速地算出答案,甚至十位數不是1的兩位數計算(例如:34×26)也可以用同樣的方法來思考。所以探索公式的由來,理解其中的原理才能幫助往後的靈活思考,藉由正確的觀念推導,才能舉一反三與觸類旁通哦!這時不免聯想到,為什麼印度人如此聰明?為什麼他們能夠栽培出許多炙手可熱的數理人才,讓世界對他們的邏輯以及數理概念讚嘆不已?此時便引起我們想要探索印度的數學發展歷史的好奇心囉,一起來追朔!

古代四大文明中,中國、埃及、巴比倫和印度,在歷史洪流下,分別孕育了他們各自獨有的文化,從文字語言的建構、曆法到數學概念的演進。一般來說,數學的創造是建立在經濟生產需要的基礎上,但是,印度的數學發展卻是在宗教和天文的影響下才得以充分發揮,所以印度許多數學作品大多刊載於天文學著作中的某些篇章裡面。

百世資優數學在西元前六世紀,婆羅門教派封鎖了百姓對學習的管道,唯有教士和武士才享有對知識的獲取和控制權利。直到後來佛教興起,屏棄了婆羅門教在文化上塑造的封閉態度,它打開了印度對外的連結,促進文化交流和貿易的往來,於是文學萌芽、歷史開始有了可靠的文獻,讓印度在數學方面和中國互相融合、改進,才能在後期出現了數學史上的經典宗教作品,稱為《祭壇建築法規》(Sulba Sutra,西元前 800~前500,舊譯《繩法經》)。在這部作品中,敘述了如何利用繩索,使祭壇的造型設計上能符合宗教的需求,其中運用了一些幾何法則,並且在某些算題中還應用了“勾股定理”。

西元前326年,亞歷山大大帝征服了印度的西北部,使得希臘的天文學與三角學相繼傳到了印度。後來印度又因為經歷分裂與統一,文化跟著受到破壞與重組融合的模式下,發展出許多對往後發展甚為重要的著作和改變。例如印度史上第一件天文方面的重要著作:《Surya Siddhanta》(來自太陽的知識),從此以後許多天文作品都含有三角學及三角函數。以此做為分水嶺,印度的數學基礎不再依附宗教禮節,而是變成天文學的重要工具。

印度的傳統數學在算術及代數方面相當出色,其中幾項觀念和計算系統是較為重要、我們所熟知的,例如:
1.     數字與其系統
2.     「零」視為一個數字
3.     引進十進位的數字
4.     負數
5.     一次方程式和二次方程式
6.     三角學

印度所發明的數字在八世紀傳入伊斯蘭,被阿拉伯人經由商業貿易行為散播出去,逐漸演變成現在通用的1、2、3、4、…,等等,這些我們統稱為印度-阿拉伯數字。

另外他們用符號進行代數運算,並用縮寫文字表示未知數。他們承認負數和無理數,對負數的四則運算法則有具體的描述,並意識到具有實數解的二次方程有兩種形式的根。而且對於「零」,他們不單是把它看成「一無所有」或空位,還把它當作一個數來參加運算,這也是印度算術在觀念上建立的一大貢獻。

當你面對一長串的數字算式的時候,你會怎麼解決?本能的拿起計算機開始按下鍵盤?還是開啟大腦運作工程,啟動創意思考模式,把思考的樂趣留給自己呢?

明天與您分享~印度的教育~

參考資料:
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_18_01_1/

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