印度19×19乘法(上)運算篇

百世資優數學3×3=9,那13×12=?
從小就學過九九乘法的我們,當面對個位數乘以個位數時,總能輕易地背誦出答案,然而,當算式出現的是二位數乘以二位數時,沒有答案記憶的我們,此時就是拿出計算紙,列出直式來拆解運算!

在美國高科技產業的菁華地—加州矽谷中,早已進駐許多印度裔的管理人才和工程師。電腦程式的主要工作是處理編碼,程式設計主要包括演算法和資料結構,演算法會用到大量的數學運算,例如:離散數學、線性代數等,離散數學主要包括圖論、數論、遞迴生成函數、代數結構、……等等,如果是3D動畫(遊戲設計),還會用到向量和三角函數,有些領域甚至需用到微積分和基礎物理;而資料結構則須具備良好的邏輯觀念和組織架構的能力。

做為電腦工程師不但數學能力要強、邏輯性要好,更要懂電腦程式的運作,他們要面對的數學計算不只是運用數學算式就可以達成電腦程式需要的目標,對數字的聯想力和問題的解決能力也很重要。以生活中最常使用的加減乘除法來說,台灣運用的九九乘法表,在個位數相乘時不需另外計算即可得到答案;但一遇到兩位數以上的計算時,可能就需要拿出計算機或是取出紙筆計算了,有沒有一種方法是可以較快速地運算出兩位數的乘積呢?

讓我們來瞧瞧印度人的計算方式,他們設計了一套19×19算法,讓兩位數以上的數字運算可以更簡便,並可以節省計算空間和時間。

百世資優數學這麼神奇的運算方法,您知道它的運算原理嗎?

讓我們從基礎開始,重新思考那個已經熟能生巧的九九乘法吧!猶記小時候剛接觸九九乘法時,通常是採記誦口訣的方式來學會,但其中的原因卻不是很清楚。比如被乘數與乘數的位置,哪個數字該放前該放後,總是混淆不清,覺得放前或放後好像都不影響答案,誰乘以誰好像都可以。雖然國小時,老師曾經對於該觀念認真地要求過,例如:一間宿舍住3人,十間宿舍住幾人?因為是要算人數,所以被乘數應該是3(人),3人的10倍,所以乘數是10(間),因此列式就應該是 3×10=30(人)。當時童年的我們,只要答案算對就好了,如果不需要列式,管他誰乘以誰!許多人都是如此,帶著朦朧的觀念長大。

其實,在成長的過程中,許多經歷都告訴我們,理解基本原理的重要性。當我們細細去體會,才能感受到探索正確的基本觀念很重要,因為它會影響到未來的思考模式,解決問題的方式,甚至是對各種領域的連結與創造!

有關上述位置的擺放問題,曾有大學教授發表過文章表示,對這樣的算式感到困惑,是否為難了孩子而請一些研究生驗證,他們的回答就如同小時候的我們,都可以。類似這種應該是答案對就好了,沒有什麼不一樣的回答,經過人生的歷練與成長,再看到世界各國的教育,如此重視「過程」的養成教育,就不難發現此回答,確實需要再著墨、再思考了!

百世資優數學當我們從【個位乘以個位】的理解後,可以進一步去思考【十幾乘以十幾】的方式,還可以推演出【幾十乘以幾十】的步驟,如此訓練邏輯思考的能力,才能在往後碰到更加繁複的問題,能夠舉一反三,有跡可循,化繁為簡喔!

明天讓我們一同來探索其運算原理哦!

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