游老師靈活應用分享

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題目:承上周五題,從1~12中任取哪八數填入空格中,才能使每邊上的三個數的乘積都是72?並完成代表性的兩種填法。

昨天游老師引領著我們,對於同一道題目可以運用各種面向的思維,在不同的觀念基礎上靈活應用予以解決。現在,游老師要我們想一想,這一道將昨天的題目改為每邊上三數乘積都是72的類似題,我們要如何解決呢?

沒錯,一樣不要用到橡皮擦,改掉用嘗試的習慣哦!為了不要用嘗試的,因此我們可以先找出能夠下肯定的一邊(唯一解的意思),如此便能以確定的部份「縮小範圍」去判斷其他的數。當然,得要先找出能讓每邊的三個乘積都是72的這8個數,我們同樣運用乘除法的概念,找出能整除72的有1、2、3、4、6、8、9、12此8個數。接著,找出能夠下肯定的一邊,也就是哪一個數必須放在邊上

百世資優數學

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是12嗎?不能肯定哦,因為72÷12=6→6=1×6=2×3(有兩組)
是9嗎?不能肯定哦,因為72÷9=8→8=1×8=2×4(有兩組)
而8呢?72÷8=9→9=1×9,跟8同一組的數只能是1和9
因此(8×1×9)→可確定的一邊(唯一解的意思)

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★接著,我們可以運用上述題目的觀念,繼續延伸到「神機妙算6」哦!這類題可是埋下了一個重要的「因倍數」觀念哦~同步可確定「邊上」的數是8,「角落」的數是9、1,而9和1此兩邊的數各是9×4×2,1×12×6,最後一個邊上的數便可確定是3!哇~只要依循原理,找到關鍵切入點,是不是很快就判斷出來了呢?至於答案為什麼是兩組呢?觀察到原因了嗎?動動腦喔~

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題目:將{1、2、3、4、6、8}六個數,填入下面空格中,使每邊上的三個數字的連乘積都一樣。請問每邊的乘積可以是多少?全部寫下來,並完成一組填法。

回想上周五的題目,如果將乘積60改為120,如此可以填得出來嗎?

120是60的兩倍即每邊上乘積都變成兩倍,這時候我們就可以進一步地想到,因為60是這8個數每一個數的倍數,也是最小公倍數,所以乘積當然可以是最小公倍數的倍數,所以120是可行的,但3倍的180就不行了,為什麼呢?這是因為此8個數的限定,1、2、3、4、5、6、10、12→能夠與1搭配的數,最大的兩個數最多只能到1×10×12=120!所以「神機妙算6」雖然沒有告訴我們邊上的乘積是多少,但我們可以運用「最小公倍數」的概念,去推斷出邊上的乘積是多少,再確定角落與邊上的數,便可即刻判斷出哦!

百世的課堂,就是一直活化孩子的腦筋,讓孩子能靈活地運用基本觀念而延伸而聯想,在解決問題的過程中,發揮出精確的分析力與絕佳的判斷力,培養孩子一輩子用得到且帶得走的競爭力

 

因數與整除的觀念

百世資優數學

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在課堂中我們通常會強調靈活應用的思考,不過要能夠隨時跟得上腳步還是必須在家裡先鍛鍊一些基礎功夫,這時,「課後學習平台」就是幫助學生打好基本功的地方了。可以發現的是,昨天文章所談到的以及上段所討論的部分,是極需要腦力激盪,動動腦的題目,若平時可以在課前做好預習,把觀念的地基建造好,就不怕到課堂中遇到較為靈活的腦筋急轉彎囉!

接下來,介紹課後學習平台最近新增的一些動畫課程。這些非常寶貴的影片從最基礎的觀念開始講起,並運用動畫與故事的鋪陳,帶出觀念的教導與延伸,讓學生們可以在課前輕鬆預習,完整地掌握單元的重點。

在上課的時候,相信學生們都會接觸到「因數」、「質數」、「質因數」、「短除法」等觀念,但會不會覺得他們好像是親戚,彼此之間的關係緊密,常常會令人搞混呢?其實,只要多用點心把基礎觀念弄清楚,將可輕易辨別,一點兒也不難噢!快和「憨吉」一起來練功喔!

什麼是「因數」呢?
在一整除的算式中,甲能被乙整除,那麼乙就是甲的因數。

  • 6÷3=2
  • 6÷2=3

這兩個式子告訴我們,2和都3可以將6整除,也就是說,6可以被2和3整除,因此2和3是6的因數。

百世資優數學

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整除的概念
在一個除式中,被除數、除數和商數都是整數,而且餘數等於0,像這樣20÷5=4…0,被除數÷除數=商餘0,我們稱這樣為整除。弄清楚因數與整除的觀念之後,可以得知找因數總共有三個方法:

  1. 運用整除
  • 15÷1=15
  • 15÷3=5
  • 15÷5=3
  • 15÷15=1……則1,3,5,15皆為15的因數
  1. 運用除數和商數
  • 21÷1=21
  • 21÷3=7……則1,3,7,21皆為21的因數
  1. 運用乘積
  • 20=1×20
  • 20=2×10
  • 20=4×5……則1,2,4,5,10,20皆為20的因數

 很神奇吧!原來一個「整除」的觀念竟然跟「因數」有如此緊密的關係呢!

 

質數與質因數的觀念

百世資優數學

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質數

質數的定義為:大於1的整數,除了1及本身之外,沒有其他的因數,就稱為質數。
那麼,在100以內的質數,要怎麼找呢?讓我們使用刪去法來求求看吧!

  1. 先將1~100的整數全部列出
  2. 將除了2以外的偶數刪去
  3. 將除了3以外的3的倍數刪去
  4. 將除了5以外的5的倍數刪去
  5. 最後將除了7以外的7的倍數刪去

剩下的就是100以內的質數,數一數100以內的質數共有幾個呢?

百世資優數學

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在理解完100以內的質數找法之後,想想看,要如何判斷100以上的質數?從哪些方向來思考是最快的呢?如果真的想不出來的話,「課後學習平台」會幫你喔!

質因數

  1. 質因數的定義
    若一個整數是另一個整數的因數,同時又是質數,那它就是質因數。
    看看下圖:

    百世資優數學

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    30=1×2×3×5,其中1、2、3、5都是30的因數,但只有2、3、5才是質因數。而把數字以質因數相乘的方式表達出來,2×3×5=30,則稱為質因數分解式。

  1. 質因數的求法
  • 利用除法的整除,由最小的質數開始檢驗,是否為某數的因數?
  • 找出某數的所有因數,在判斷因數中何者為質數?
  1. 質因數分解有兩種方法
  • 短除法
    由最小的的質數開始檢驗,直到無法在分解為止。

    百世資優數學

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  • 樹狀圖
    如樹枝般,層層堆疊,以反射式的第一直覺判斷這個整數為哪兩個數的乘積,再一一分解為質數。

    百世資優數學

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有沒有發現課後學習平台把這些觀念都講得既清楚又簡單喔,而且在講解完之後還有「競技場」讓學生小試身手一番,馬上驗收剛剛所學呢!
快和憨吉一起來課後學習平台學習哦!

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