高年級 愛應用

愛應用

百世高年級的課堂上,電子白板出現了一道關於因數的數字拆拆看題目。雖然這道題運用「因數」的觀念可以較快解決,但是中年級的孩子若是運用乘、除法的概念也是可以思考得出來哦!

百世資優數學

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百世老師透過百世以培養「獨立思考及解決問題」的能力為目標,所做的思考題目創意設計,在教學的過程中,調整孩子:

  1. 孩子舊有的習慣(孩子通常習慣用著嘗試、碰巧答對的方式解題!)
  2. 調整孩子的刻版印象,對於數學的學習有著正確的概念與思考步驟!
  3. 運用數學的邏輯推理、思考特性進行學習
  4. 以多向式的靈活思考取代單向式的僵化思考
  5. 以如何解決問題為目標,培養更上層的思維能力

因為百世在小一、二的階段,即不斷活化孩子的腦筋且重視「觀察力」「聯想力」的培養,在中年級的階段,重視「分析力」「判斷力」的訓練,如此循序漸進地在孩子每一個重要的階段扎下思考的根基,培養孩子靈活應用的能力。讓孩子不僅學會數學的解題更能進階提升更上層的思維能力,解決生活中實際的問題,在遇到問題時能避免人云亦云、快速看出問題的重點、將複雜的問題簡單化,擁有「獨立思考及解決問題」的能力

 

 解決問題應變力
教學研發中心游老師引導著學生讀完上述的多位數除法題目後,請學生訓練自己

  1. 不要用到橡皮擦(不要用嘗試的)
  2. 觀察問題(圖形)的特性
  3. 找出判斷的關鍵點

一、首先游老師引導著學生用著【中年級】學過的基礎來思考應用
◎觀察(運用中年級整數乘、除法的概念)

  1. 數字的觀察:從12個數中取哪8個數讓邊上的乘積都是60?
    從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的整數中,運用整數的除法計算,將無法把60整除的整數拿掉,可以找到這八個數字且由小排到大,分別為1、2、3、4、5、6、10、12
  2. 圖形的觀察:(哪些數的組合是唯一的,必須出現在哪裡?)
    將這個方格的位置分成兩種,一為角落的數,另一為邊上的數,而被放在角落的數字將會使用兩次,又因為共有四條邊,因此只需要找出四個式子即可。
百世資優數學

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◎聯想
游老師表示在拿到這個題目時會先對學生拋出一個問題,請學生想一想有沒有哪
一個數字只能放在邊上而不能放在四個角落?最大數的12可以放角落嗎?
◎分析

因為12×5=60,所以與12搭一組的那兩個數的乘積要等於5,而5=1×5只有1組,表示12不能放角落,只能放邊上!

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◎判斷
此時與1搭一組的只有6和10,而與5搭一組的數則是3和4,於是剩下的2,只能放在12對面的邊上,而3和10就分別在2的兩旁,就判斷出來了!
★其實這也就是將60拆組,列成3個數的乘積的組合情形來做思考,這樣也可以訓練孩子如何列出不會重複的式子,即由小的數開始列起,如下圖!

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→進而分析各種數的出現是否符合邏輯! 

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分析到這邊有沒有發現了什麼?沒錯!我們必須拿掉一個5,所以該剔除的是(2×5×6)這一組。最後,因為1、3、5、10各出現了兩次,所以這四個數必須放在角落,就定位後其他的數便一一出現了囉!

二、接著游老師用著【高年級】將要學的質因數觀念來分析判斷!
游老師說在1、2、3、4、5、6、10、12當中,60的質因數有2、3、5,而8個數當中有質因數5的只有5和10,所以這兩個數就必定要放在斜對角。

60÷10=6→1×6=2×3,跟10搭的那兩組數就是(1和6)或(2和3),剩下的數4和12則放在5的兩旁,放上後其餘的數就可以相繼確定哦!

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三、接著游老師用著【綜合運用】的方式來分析判斷!
游老師說綜合以上的思考可以歸納出如下:

  1. 觀察放在角落與邊上數字被使用的次數
  2. 聯想三個數的乘積為60的式子有哪些
  3. 分析所列出來式子之間的關係
  4. 判斷該剔除哪一個式子
  5. 判斷哪一個式子是唯一

還有一種較為綜合運用的方式,即利用所有的乘積踢除掉兩邊的乘積,得到24,便能快速判斷出四個唯一的數,各是2、12和4、6! 

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學生們都驚呼,原來思考這麼神奇,只要先經過觀察→聯想→分析→判斷等思考的步驟,就能迅速且簡單地解決問題哦!所以一般人對於此題目皆側重於用「嘗試」的方式找出答案,如果只是用嘗試的方式求算出正確結果,這樣的題目只是成為打發時間的遊戲,如果去掉嘗試;拋掉橡皮擦,將能讓思維能力更上一層,從數字敏銳度的提升與基礎觀念的應用中獲得解決問題的捷徑

明天游老師會繼續分享關於靈活應用哦!

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